こんにちは。
ディベート大会の運営などをしているとブレイク数を何チームにするかで迷うことが少なくないと思います。
決勝トーナメントが４試合まで時間が取れるとすると、多くの大会で１２ブレイクもしくは１６ブレイクの２択で考えているのではないかと思います。
「１２ブレイクにすると３勝チームでブレイク落ちするチームが出ちゃうし、１６ブレイクにすると２勝チームのトップがブレイクするようになるのがめんどくさいんだよなあ」
たしかに、特にブレイクボーダー付近のスピーカーポイントは非常に僅差でより強く運の要素が絡むので、可能な限りブレイクさせたいですし、かといって、２勝がブレイクするということは、４ラウンド目の１勝ラウンドもブレイク可能性があるバブルラウンドになってしまうので、ジャッジアロケーション上の問題が発生することが考えられるので、どちらを優先するかの価値判断は難しいようにみえます。
しかしよくよく考えてみると、２on２の大会において、１２という数字に実は特に合理性があるわけではないことがわかります。
N＝９〜１５チームがブレイクした際のトーナメントを作る時のことを考えてみましょう。
（１）まず普通に１６チームでトーナメント表を作ります
１位vs１６位
２位vs１５位
３位vs１４位
４位vs１３位
５位vs１２位
６位vs１１位
７位vs１０位
８位vs９位
頭と尻尾を組み合わせていくだけなので簡単ですね。
クオーターファイナル以降も同じように頭と尻尾を組み合わせていくだけです。
（２）存在しない順位を消して、その部屋をシードにする
たとえば、１３チームブレイクだったとして、１４位〜１６位が存在しなくなるので、１位〜３位がシードになります。
１位vs１６位 →シード
２位vs１５位 →シード
３位vs１４位 →シード
４位vs１３位
５位vs１２位
６位vs１１位
７位vs１０位
８位vs９位
簡単ですね。
クオーターファイナル以降は同様に頭と尻尾を組み合わせていくだけです。
この操作は、１２チームブレイクに限らず、９チームブレイク〜１５チームブレイクの任意の数で実行できることもわかります。
じゃあ、参加チーム数から計算して、ちょうど３勝以上のチーム数がブレイクするような数にすればいいのか。
という結論でも良いと思いますが、（実際2016年度の紅葉杯はそういう方式で28チームブレイクと決定しています）
プルアップラウンドの勝敗によるブレが生じてしまう可能性があるので、
いっそのことアプリケーション（2nd Phase）のメールにこう書いてみるのはいかがでしょうか。
ブレイクチーム：
・３勝以上のチーム数が１６チーム未満だった場合…３勝以上のチーム全て
・３勝以上のチーム数が１６チーム以上だった場合…上位１６チーム
記号を使って書くとこうです。
ブレイク数：min(3勝以上のチーム数,16)
当然、最大３２ブレイクや８ブレイクでも同様のことができます。
BPスタイルでもうまく可変ブレイク数に出来ないか考えてみたのですが、BPはシードの組み方がもう少し複雑なので、４の倍数以外のブレイク数を作ることは難しそうです。
３勝スピーカーポイント落ちはとても悲しい気分になることを比較的最近の大会で再認識したので、ぜひよろしくお願いします。
